jueves, 22 de julio de 2010

Cálculo de límites

Cálculo del límite en un punto


Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:




Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.







No podemos calcular porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.


Sin embargo si podemos calcular aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.



Cálculo del límite en una función definida a trozos


En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.

Si coinciden, este es el valor del límite.

Si no coinciden, el límite no existe.



En x = −1, los límites laterales son:





Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

En x = 1, los límites laterales son:



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