Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento

Si f es derivable en a:



Decrecimiento

Si f es derivable en a:

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

f(x) = x³ − 3x + 2

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

1. Derivar la función.

f '(x) = 3x² −3

2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3x² −3 = 0 x = -1 x = 1

3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) <>

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = -2, por ejemplo.

f ' (-2) = 3(-2)² −3 > 0

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f ' (0) = 3(0)² −3 <>

Del intervalo ( 1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f ' (2) = 3(2)² −3 > 0

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento: (−∞, −1) (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)

Ejercicios

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