Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice



Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:



2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)


Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x v = − (−4) / 2 = 2 y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0



(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)