Estudio de los intervalos de concavidad y convexidad
f(x) = x3 − 3x + 2
1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
f''(x) = 6x 6x = 0x = 0.
2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) > 0 es cóncava.
Si f''(x) <>
Del intervalo (− ∞, 0) tomamos x = −1, por ejemplo.
f''(−1) = 6(−1) < style="margin-left: 10%;">Convexa.
Del intervalo (0, ∞) tomamos x =1, por ejemplo.
f''(1) = 6 (1) > 0 Cóncava.
4. Escribimos los intervalos:
Concavidad: (0, ∞)
Convexidad: (− ∞, 0)
No hay comentarios:
Publicar un comentario