jueves, 22 de julio de 2010

Concavidad y convexidad





Estudio de los intervalos de concavidad y convexidad

f(x) = x3 − 3x + 2

1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

f''(x) = 6x 6x = 0x = 0.

2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).


3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

Si f''(x) > 0 es cóncava.

Si f''(x) <>

Del intervalo (− ∞, 0) tomamos x = −1, por ejemplo.

f''(−1) = 6(−1) < style="margin-left: 10%;">Convexa.

Del intervalo (0, ∞) tomamos x =1, por ejemplo.

f''(1) = 6 (1) > 0 Cóncava.


4. Escribimos los intervalos:

Concavidad: (0, ∞)

Convexidad: (− ∞, 0)


Ejercicios













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